Matematica discreta Esempi

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 7}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 1 (7)}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (i \cdot \sqrt{7})}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{7}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7}$

Passaggio 4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{21 i}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{21 i}$

Passaggio 6

Moltiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3}}{21 i}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{21}}{21 i}$

Passaggio 7

Riordina $2 i \sqrt{7}$ e $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} + 2 i \sqrt{7}}{21 i}$