Matematica discreta Esempi

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

Passaggio 1.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Passaggio 2.2

Dividi $9 x^{2} + 3 x + 1$ per $1$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1$