Matematica discreta Esempi

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $25 x^{4} - 225$ e $5 x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 x^{4} - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $5 (x^{2} - 3)$ per $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$