Matematica discreta Esempi

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

Passaggio 1

Sottrai $5 k (4 k - 1)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Passaggio 3

Semplifica $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Sposta $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

Passaggio 3.1.4.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

Passaggio 3.2

Somma $4 k$ e $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 20$ , $b = 9$ e $c = - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $80$ per $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1280$ da $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 1199$ come $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $80$ per $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $1280$ da $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 1199$ come $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $80$ per $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $1280$ da $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 1199$ come $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1199)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$