Matematica discreta Esempi

$3 x^{3} - 11 x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $3 x^{3} - 11 x^{2} - 20 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 11 x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 11 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 11 x) - 20 x = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $- 20 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot - 20 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x (3 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$x (3 x^{2} - 11 x) + x \cdot - 20 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $x$ da $x (3 x^{2} - 11 x) + x \cdot - 20$ .

$x (3 x^{2} - 11 x - 20) = 0$

Passaggio 2

Scomponi.

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Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$x (3 x^{2} - 11 x - 20) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $- 11$ come $4$ più $- 15$ .

$x (3 x^{2} + (4 - 15) x - 20) = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x^{2} + 4 x - 15 x - 20) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((3 x^{2} + 4 x) - 15 x - 20) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$x ((3 x + 4) (x - 5)) = 0$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x + 4) (x - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 x + 4) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{4}{3}, 5$