Matematica discreta Esempi

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 6 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2} + 2 x + 2$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + i$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + i, - 1 - i$