Matematica discreta Esempi

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

Passaggio 1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $3 \cdot 9^{x - 3}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{x - 3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $6$ da $1$ .

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

Passaggio 3

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{2 x - 5} = 25$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

Passaggio 5

Espandi $\ln (3^{2 x - 5})$ spostando $2 x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Somma $5 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

Passaggio 8.2

Somma $\ln (25)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

Passaggio 9

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $\ln (25)$ come $\ln (5^{2})$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 10.2

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$