Matematica discreta Esempi

$2 x^{\frac{2}{3}} - 11 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 11 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{3}}$ con $u$ .

$2 u^{2} - 11 u - 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 u$ .

$2 u^{2} - 11 u - 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 11$ come $1$ più $- 12$ .

$2 u^{2} + (1 - 12) u - 6 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6 = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$2 u^{2} + u - 12 u - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} + u) - 12 u - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 6) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x^{\frac{1}{3}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x^{\frac{1}{3}} + 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.4

Semplifica.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$8 x = - 1$

Passaggio 6.2.4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 1$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 6.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 6.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 6.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{8}$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = 6$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 6^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 6^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$x = 216$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{8}, 216$