Matematica discreta Esempi

$2 w^{2} + w = 7$

Passaggio 1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $1$ e $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Forma decimale:

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$