Matematica discreta Esempi

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 = 7$

Passaggio 1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 - 7 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $7$ da $1$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot {1.2}^{x - 2}$ .

$2 ({1.2}^{x - 2}) - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3$ .

$2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ .

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${1.2}^{x - 2} - 3$ per $1$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = 0$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

${1.2}^{x - 2} = 3$

Passaggio 6

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.2}^{x - 2}) = \ln (3)$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({1.2}^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (1.2) = \ln (3)$

Passaggio 8

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (3)$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (3) = 0$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Somma $2 \ln (1.2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.2) - \ln (3) = 2 \ln (1.2)$

Passaggio 10.2

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$

Passaggio 11

Dividi per $\ln (1.2)$ ciascun termine in $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $\ln (1.2)$ ciascun termine in $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ .

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Passaggio 11.3.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$