Matematica discreta Esempi

$17 - k = k^{2} + 25$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $k^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$17 - k - k^{2} = 25$

Passaggio 1.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $25$ da $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $32$ da $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $32$ da $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $32$ da $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$