Matematica discreta Esempi

$16 n^{2} = 49$

Passaggio 1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 n^{2} - 49 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $16 n^{2}$ come ${(4 n)}^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 49 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 7^{2} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 n$ e $b = 7$ .

$(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 n + 7 = 0$

$4 n - 7 = 0$

Passaggio 6

Imposta $4 n + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $4 n + 7$ uguale a $0$ .

$4 n + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $4 n + 7 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = - 7$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 7$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{7}{4}$

Passaggio 7

Imposta $4 n - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 n - 7$ uguale a $0$ .

$4 n - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 n - 7 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = 7$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 7$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{7}{4}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$ vera.

$n = - \frac{7}{4}, \frac{7}{4}$