Matematica discreta Esempi

$10 x^{2} - 6 = - 14 x^{2} + 10 x + 50$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $14 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} = 10 x + 50$

Passaggio 1.2

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x = 50$

Passaggio 1.3

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x - 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $10 x^{2}$ e $14 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 6 - 10 x - 50 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $50$ da $- 6$ .

$24 x^{2} - 10 x - 56 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $24 x^{2} - 10 x - 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 10 x - 56 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 56 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $- 56$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 28) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x) + 2 (- 28) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (12 x^{2} - 5 x) + 2 (- 28)$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x - 28) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 28 = - 336$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x - 28) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $16$ più $- 21$ .

$2 (12 x^{2} + (16 - 21) x - 28) = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (12 x^{2} + 16 x - 21 x - 28) = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((12 x^{2} + 16 x) - 21 x - 28) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (4 x (3 x + 4) - 7 (3 x + 4)) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$2 ((3 x + 4) (4 x - 7)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 x + 4) (4 x - 7) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$4 x - 7 = 0$

Passaggio 6

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 7

Imposta $4 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 x - 7$ uguale a $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 x - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 7$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 7$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (3 x + 4) (4 x - 7) = 0$ vera.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{7}{4}$