Matematica discreta Esempi

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $5000 {(1 + r)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(1 + r)}^{2}$ come $(1 + r) (1 + r)$ .

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(1 + r) (1 + r)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $r$ per $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $r$ per $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $r$ per $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $r$ e $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 5000$ per $1$ .

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 5000$ .

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5000$ da $5565.13$ .

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $0.01$ da $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $0.01$ da $565.13$ .

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $0.01$ da $- 10000 r$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $0.01$ da $- 5000 r^{2}$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $0.01$ da $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $0.01$ da $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $0.01$ ciascun termine in $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $0.01$ ciascun termine in $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ .

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ per $1$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $0.01$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 500000$ , $b = - 1000000$ e $c = 56513$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 1000000$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $2000000$ per $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1000000000000$ e $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $1113026000000$ come $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $1000000$ da $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $1000000$ come $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 1000000$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $2000000$ per $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.1.3

Somma $1000000000000$ e $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $1113026000000$ come $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $1000000$ da $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $1000000$ come $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Passaggio 8.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 1000000$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $2000000$ per $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.1.3

Somma $1000000000000$ e $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $1113026000000$ come $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $1000000$ da $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $1000000$ come $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Passaggio 9.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Forma decimale:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$