Matematica discreta Esempi

$4 x (6 x - 2) = 64$

Passaggio 1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $8$ da $24 x^{2} - 8 x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $24 x^{2}$ .

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $8$ da $- 64$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $8$ da $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ .

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $8$ da $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ .

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $3 x^{2} - x - 8$ per $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1$ e $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.3

Somma $1$ e $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.3

Somma $1$ e $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 9.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$