Matematica discreta Esempi

$4 r^{2} - 6 r + 4 = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 r^{2} - 6 r + 4 - 2 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da $4$ .

$4 r^{2} - 6 r + 2 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $4 r^{2} - 6 r + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4 r^{2}$ .

$2 (2 r^{2}) - 6 r + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 6 r$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 (1) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 r$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$2 (2 r^{2} + (- 1 - 2) r + 1) = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 r^{2} - 1 r - 2 r + 1) = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 r^{2} - 1 r) - 2 r + 1) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (r (2 r - 1) - (2 r - 1)) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 r - 1$ .

$2 ((2 r - 1) (r - 1)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 r - 1 = 0$

$r - 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 r - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 r - 1$ uguale a $0$ .

$2 r - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 r - 1 = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 r = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r = 1$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $r - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $r - 1$ uguale a $0$ .

$r - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$ vera.

$r = \frac{1}{2}, 1$