Matematica discreta Esempi

$z = {(1 + i)}^{7}$

Passaggio 1

Sottrai ${(1 + i)}^{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema binomiale.

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $21$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $35$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.10

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.12

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.13

Moltiplica $- 1$ per $35$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.15

Moltiplica $35$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.16

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.16.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.16.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.16.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.17

Moltiplica $35$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.19

Moltiplica $21$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.20

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.21

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.21.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.21.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.21.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.22

Moltiplica $i$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.23

Moltiplica $7$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.24

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.25

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.25.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.25.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.25.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.26

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.27

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.28

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

Passaggio 2.2.29

Riscrivi $i^{7}$ come $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.29.1

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

Passaggio 2.2.29.2

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Passaggio 2.2.30

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Passaggio 2.2.30.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Passaggio 2.2.30.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

Passaggio 2.2.31

Moltiplica $i^{2} \cdot i$ per $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

Passaggio 2.2.32

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

Passaggio 2.2.33

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $21$ da $1$ .

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Passaggio 2.4

Somma $- 20$ e $35$ .

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $7$ da $15$ .

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $35 i$ da $7 i$ .

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

Passaggio 2.7

Somma $- 28 i$ e $21 i$ .

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $i$ da $- 7 i$ .

$z - (8 - 8 i) = 0$

Passaggio 2.9

Applica la proprietà distributiva.

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

Passaggio 2.11

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$z - 8 + 8 i = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z + 8 i = 8$

Passaggio 3.2

Sottrai $8 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 8 - 8 i$