Matematica discreta Esempi

$y = y^{2} - 10$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - y^{2} = - 10$

Passaggio 1.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y - y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $1$ e $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1$ e $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimale:

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$