Matematica discreta Esempi

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4 Q^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Passaggio 1.2

Sottrai $200 Q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Passaggio 1.3

Sottrai $20000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $200 Q$ da $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 199$ e $c = - 20000$ nella formula quadratica e risolvi per $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 199$ alla potenza di $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $39601$ e $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 199$ alla potenza di $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $39601$ e $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 199$ alla potenza di $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Somma $39601$ e $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Forma decimale:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$