Matematica discreta Esempi

$\ln (0.7) = \ln ({(1.015)}^{- n})$

Passaggio 1

Sottrai $\ln ({(1.015)}^{- n})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (0.7) - \ln ({(1.015)}^{- n}) = 0$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}}) = 0$

Passaggio 3

Espandi $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ come $\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$ .

$\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln ({1.015}^{- n})$ spostando $- n$ fuori dal logaritmo.

$\ln (0.7) - (- n \ln (1.015))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (0.7) + 1 (n \ln (1.015))$

Passaggio 3.4

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015)$

Passaggio 4

L'equazione espansa è $\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$

Passaggio 5

Riordina $\ln (0.7)$ e $n \ln (1.015)$ .

$n \ln (1.015) + \ln (0.7) = 0$

Passaggio 6

Sottrai $\ln (0.7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (1.015)$ ciascun termine in $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (1.015)$ ciascun termine in $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.015)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (0.7)}{\ln (1.015)}$