Matematica discreta Esempi

$h - 6 = \sqrt{h}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{h}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h - 6 - \sqrt{h} = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{h}$ come $h^{\frac{1}{2}}$ .

$h - 6 - h^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$h - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $h - h^{\frac{1}{2}} - 6$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $h$ come ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Sia $u = h^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $h^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $u^{2} - u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Passaggio 4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $h^{\frac{1}{2}}$ .

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $h^{\frac{1}{2}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $h^{\frac{1}{2}} - 3$ uguale a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ per $h$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$h^{\frac{1}{2}} = 3$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$h^{1} = 3^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Semplifica.

$h = 3^{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$h = 9$

Passaggio 7

Imposta $h^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $h^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h^{\frac{1}{2}} = - 2$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$h^{1} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$h = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$h = 4$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ vera.

$h = 9, 4$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ vera.

$h = 9$