Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{2} + 15 x + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ e la cui somma è $b = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Scomponi $15$ da $15 x$ .

$2 x^{2} + 15 (x) + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi $15$ come $5$ più $10$ .

$2 x^{2} + (5 + 10) x + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + 5 x) + 10 x + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x + 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Risolvi $2 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 5$

Passaggio 1.2.2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 5) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{2}, - 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $15$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Somma $0$ e $25$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 8 \cdot 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.2.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$y = \frac{25}{0 + 0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.2.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 16}$

Passaggio 2.2.4.2.5

Sottrai $16$ da $0$ .

$y = \frac{25}{- 16}$

Passaggio 2.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{25}{16}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{25}{16})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{25}{16})$

Passaggio 4