Matematica discreta Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ come $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 1.2.7.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ come $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.7.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 1.2.8.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.8.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ come $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.8.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.8.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.8.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2.8.9

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 2)$

Passaggio 4