Matematica discreta Esempi

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Passaggio 1

Scrivi $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ come un'equazione.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sposta $75$ alla sinistra di $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Sposta $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.7

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $16 x$ da $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Passaggio 2.2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.4

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 59$ e $c = - 122$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Eleva $59$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Sottrai $2440$ da $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $59$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $2440$ da $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Passaggio 2.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Eleva $59$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Sottrai $2440$ da $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Passaggio 2.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Passaggio 2.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $0$ per $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Somma $75$ e $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $0$ per $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $16$ per $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Passaggio 3.2.3.1.5

Somma $122$ e $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $122$ .

$y = 0 - 122$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $122$ da $0$ .

$y = - 122$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 122)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 122)$

Passaggio 5