Matematica discreta Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 24$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 2 x - 24$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(4, 0), (- 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 24$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 24$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 24$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $2 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 24$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 24$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 24$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 24$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $24$ da $0$ .

$y = - 24$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 24)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(4, 0), (- 3, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 24)$

Passaggio 4