Matematica discreta Esempi

$y = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$ .

$2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 7$ e $c = - 14$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Somma $49$ e $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Somma $49$ e $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.5.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{161})}{4}$

Passaggio 1.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{161})}{4}$

Passaggio 1.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $49$ e $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.6.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.6.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{161})}{4}$

Passaggio 1.2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (\sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{161})}{4}$

Passaggio 1.2.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 7 (0) - 14$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 7 (0) - 14$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 7 (0) - 14$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $7$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 14$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $14$ da $0$ .

$y = - 14$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 14)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 14)$

Passaggio 4