Matematica discreta Esempi

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi ${(x - 2)}^{2}$ da ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi ${(x - 2)}^{2}$ da ${(x - 2)}^{3}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Scomponi ${(x - 2)}^{2}$ da $- 6 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Scomponi ${(x - 2)}^{2}$ da ${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $6$ da $- 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $9$ da $9 x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2

Scomponi $9$ da $- 18$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.3.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot - 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.3.4

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.3.4.2

Scomponi $x - 2$ da $9 (x - 2)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

Passaggio 1.2.3.4.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.5

Espandi $(x - 2) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.6.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.6.2

Sottrai $2 x$ da $- 8 x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

Passaggio 1.2.3.7

Somma $16$ e $9$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 1.2.3.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.3.8.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 1.2.3.8.3

Riscrivi il polinomio.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.6

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi ${(x - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.2.1

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.6.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ vera.

$x = 2, 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2, 0), (5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.5

Semplifica ${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.5

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.6

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.5.1.7

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$y = - 8 - 24 - 18$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Sottrai $24$ da $- 8$ .

$y = - 32 - 18$

Passaggio 2.2.5.2.2

Sottrai $18$ da $- 32$ .

$y = - 50$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 50)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2, 0), (5, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 50)$

Passaggio 4