Matematica discreta Esempi

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $- 0.03$ da $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 0.03$ da $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $- 0.03$ da $1.02 x$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $- 0.03$ da $1.8$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $- 0.03$ da $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $- 0.03$ da $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 0.03$ ciascun termine in $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 0.03$ ciascun termine in $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.03$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} - 34 x - 60$ per $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 34$ e $c = - 60$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 34$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $1156$ e $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $1396$ come $2^{2} \cdot 349$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 34$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $1156$ e $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $1396$ come $2^{2} \cdot 349$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 34$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $1156$ e $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $1396$ come $2^{2} \cdot 349$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 0.03$ per $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $1.02$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 1.8$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $1.8$ .

$y = 1.8$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 1.8)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 1.8)$

Passaggio 4