Matematica discreta Esempi

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Passaggio 1

Scrivi $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ come un'equazione.

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ .

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $0.15$ da $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $0.15$ da $0.15 x^{2}$ .

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $0.15$ da $- 1.5 x$ .

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi $0.15$ da $- 9$ .

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Scomponi $0.15$ da $0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Scomponi $0.15$ da $0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $0.15$ ciascun termine in $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $0.15$ ciascun termine in $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ .

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} - 10 x - 60$ per $1$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $0$ per $0.15$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 60$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Somma $100$ e $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $340$ come $2^{2} \cdot 85$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Somma $100$ e $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Riscrivi $340$ come $2^{2} \cdot 85$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Passaggio 2.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 5 + \sqrt{85}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.3

Somma $100$ e $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4

Riscrivi $340$ come $2^{2} \cdot 85$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 2.2.8.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Passaggio 2.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 5 - \sqrt{85}$

Passaggio 2.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $0.15$ per $0$ .

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- 1.5$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 9$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$y = - 9$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 9)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 9)$

Passaggio 5