Matematica discreta Esempi

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Somma $1$ e $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi per $2425.01$ ciascun termine in $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividi per $2425.01$ ciascun termine in $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2425.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Passaggio 1.2.2.2.2.1.2

Dividi $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ per $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.3.1

Dividi $0$ per $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.4.2.2

Dividi ${1.11}^{- 12 + x}$ per $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Passaggio 1.2.2.5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.2.6

Espandi $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ spostando $- 12 + x$ fuori dal logaritmo.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.2.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.2.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.8.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Passaggio 1.2.2.9

Riordina $- 12 \ln (1.11)$ e $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Passaggio 1.2.2.10

Somma $12 \ln (1.11)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Passaggio 1.2.2.11

Dividi per $\ln (1.11)$ ciascun termine in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.1

Dividi per $\ln (1.11)$ ciascun termine in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.3.1.2

Dividi $12$ per $1$ .

$x = 12$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(12, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Somma $1$ e $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Sottrai $0$ da $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.5

Eleva $1.11$ alla potenza di $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.6

Dividi $1$ per $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sottrai $0.28584082$ da $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Moltiplica $2425.01$ per $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Passaggio 2.2.2.3.3

Dividi $2$ per $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Passaggio 2.2.2.3.4

Moltiplica $1731.84314432$ per $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 31488.0571696)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(12, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 31488.0571696)$

Passaggio 4