Matematica discreta Esempi

y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

y

$y$ con

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

12

$12$ .

2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Moltiplica

- - x

$- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3.2

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Somma

1

$1$ e

0.11

$0.11$ .

2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi per

2425.01

$2425.01$ ciascun termine in

2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividi per

2425.01

$2425.01$ ciascun termine in

2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ .

\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2425.01

$2425.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Passaggio 1.2.2.2.2.1.2

Dividi

1 - {1.11}^{- 12 + x}

$1 - {1.11}^{- 12 + x}$ per

1

$1$ .

1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.3.1

Dividi

0

$0$ per

2425.01

$2425.01$ .

1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

- {1.11}^{- 12 + x} = - 1

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- {1.11}^{- 12 + x} = - 1

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- {1.11}^{- 12 + x} = - 1

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ .

\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.4.2.2

Dividi

{1.11}^{- 12 + x}

${1.11}^{- 12 + x}$ per

1

$1$ .

{1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

{1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.3.1

Dividi

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

{1.11}^{- 12 + x} = 1

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

{1.11}^{- 12 + x} = 1

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

{1.11}^{- 12 + x} = 1

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Passaggio 1.2.2.5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln ({1.11}^{- 12 + x}) = ln (1)

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.2.6

Espandi

ln ({1.11}^{- 12 + x})

$\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ spostando

- 12 + x

$- 12 + x$ fuori dal logaritmo.

(- 12 + x) ln (1.11) = ln (1)

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.2.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

- 12 ln (1.11) + x ln (1.11) = ln (1)

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

- 12 ln (1.11) + x ln (1.11) = ln (1)

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.2.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.8.1

Il logaritmo naturale di

1

$1$ è

0

$0$ .

- 12 ln (1.11) + x ln (1.11) = 0

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

- 12 ln (1.11) + x ln (1.11) = 0

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Passaggio 1.2.2.9

Riordina

- 12 ln (1.11)

$- 12 \ln (1.11)$ e

x ln (1.11)

$x \ln (1.11)$ .

x ln (1.11) - 12 ln (1.11) = 0

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Passaggio 1.2.2.10

Somma

12 ln (1.11)

$12 \ln (1.11)$ a entrambi i lati dell'equazione.

x ln (1.11) = 12 ln (1.11)

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Passaggio 1.2.2.11

Dividi per

ln (1.11)

$\ln (1.11)$ ciascun termine in

x ln (1.11) = 12 ln (1.11)

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.1

Dividi per

ln (1.11)

$\ln (1.11)$ ciascun termine in

x ln (1.11) = 12 ln (1.11)

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ .

\frac{x ln (1.11)}{ln (1.11)} = \frac{12 ln (1.11)}{ln (1.11)}

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.2.1

Elimina il fattore comune di

ln (1.11)

$\ln (1.11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x ln (1.11)}{ln (1.11)} = \frac{12 ln (1.11)}{ln (1.11)}

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{12 ln (1.11)}{ln (1.11)}

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

x = \frac{12 ln (1.11)}{ln (1.11)}

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

x = \frac{12 ln (1.11)}{ln (1.11)}

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.3.1

Elimina il fattore comune di

ln (1.11)

$\ln (1.11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.11.3.1.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{12 ln (1.11)}{ln (1.11)}

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 1.2.2.11.3.1.2

Dividi

12

$12$ per

1

$1$ .

x = 12

$x = 12$

x = 12

$x = 12$

x = 12

$x = 12$

x = 12

$x = 12$

x = 12

$x = 12$

x = 12

$x = 12$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x:

(12, 0)

$(12, 0)$

Intercetta(e) di x:

(12, 0)

$(12, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ e risolvi per

y

$y$ .

y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica

\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Somma

1

$1$ e

0.11

$0.11$ .

y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Sottrai

0

$0$ da

12

$12$ .

y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

12

$12$ .

y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.5

Eleva

1.11

$1.11$ alla potenza di

12

$12$ .

y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.6

Dividi

1

$1$ per

3.49845059

$3.49845059$ .

y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.2.7

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0.28584082

$0.28584082$ .

y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sottrai

$0.28584082$ da

$1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Moltiplica

$2425.01$ per

$0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Passaggio 2.2.2.3.3

Dividi

$2$ per

$0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Passaggio 2.2.2.3.4

Moltiplica

$1731.84314432$ per

$18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y:

$(0, 31488.0571696)$

Intercetta(e) di y:

$(0, 31488.0571696)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x:

$(12, 0)$

Intercetta(e) di y:

$(0, 31488.0571696)$

Passaggio 4