Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 16 x + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 64 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Poni $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 1.2.4

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(8, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 16$ per $0$ .

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 64$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Sottrai $256$ da $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Riscrivi $- 156$ come $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (156)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.7

Riscrivi $156$ come $2^{2} \cdot 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Sottrai $256$ da $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Riscrivi $- 156$ come $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (156)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.7

Riscrivi $156$ come $2^{2} \cdot 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Passaggio 2.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 5 + i \sqrt{39}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $256$ da $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $- 156$ come $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (156)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.7

Riscrivi $156$ come $2^{2} \cdot 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Passaggio 2.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 5 - i \sqrt{39}$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 5 + i \sqrt{39}, 5 - i \sqrt{39}$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(8, 0)$

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 4