Matematica discreta Esempi

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Risolvi per $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Passaggio 1.2.1.1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Somma $\sqrt{x}$ e $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica $\sqrt{45}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Semplifica ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 1.2.3.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = 9 \cdot 5$

Passaggio 1.2.3.3.1.3

Moltiplica $9$ per $5$ .

$x = 45$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(45, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Risolvi per $\sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Somma $0$ e $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica $\sqrt{45}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Semplifica.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Semplifica ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$y = 9 \cdot 5$

Passaggio 2.2.3.3.1.3

Moltiplica $9$ per $5$ .

$y = 45$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 45)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(45, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 45)$

Passaggio 4