Matematica discreta Esempi

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ come un'equazione.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $u$ da $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $u$ da $2800 u$ .

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Scomponi $u$ da $- 8 u^{2}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{3}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ .

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.5

Scomponi $u$ da $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ .

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta $2800 - 8 x - x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $2800 - 8 x - x^{2}$ uguale a $0$ .

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Risolvi $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 8$ e $c = 2800$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.3

Somma $64$ e $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.4

Riscrivi $11264$ come $32^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.4.1

Scomponi $1024$ da $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Passaggio 2.2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.3.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ come $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.3

Somma $64$ e $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.4

Riscrivi $11264$ come $32^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1.4.1

Scomponi $1024$ da $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Passaggio 2.2.5.2.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ come $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.4.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.4.9

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

Passaggio 2.2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.3

Somma $64$ e $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.4

Riscrivi $11264$ come $32^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1.4.1

Scomponi $1024$ da $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Passaggio 2.2.5.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ come $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.5.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.5.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Passaggio 2.2.5.2.5.9

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

Passaggio 2.2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ vera.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $2800$ per $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.4.1.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.4.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Passaggio 3.2.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 5