Matematica discreta Esempi

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Somma $0$ e $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1.2.1.2.2

Dividi $144$ per $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Semplifica $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4.1.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Passaggio 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{60}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Passaggio 1.2.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $0$ per $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Passaggio 2.2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Passaggio 2.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Moltiplica $9$ per $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Passaggio 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y + 12 = \pm 3$

Passaggio 2.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 12 = 3$

Passaggio 2.2.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 - 12$

Passaggio 2.2.7.2.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$y = - 9$

Passaggio 2.2.7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 12 = - 3$

Passaggio 2.2.7.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.4.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3 - 12$

Passaggio 2.2.7.4.2

Sottrai $12$ da $- 3$ .

$y = - 15$

Passaggio 2.2.7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = - 9, - 15$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Passaggio 4