Matematica discreta Esempi

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 x^{2}, 1$

Passaggio 1.2.4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica per $4 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ per $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Passaggio 1.2.6.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x^{2} = 1$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Passaggio 1.2.6.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{8}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.4.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.6.4.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.6.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.6.4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.6.4.7

Moltiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.7.1

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.2.6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.2.6.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.2.6.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Combina.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Passaggio 2.2.3.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 4