Matematica discreta Esempi

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3 = 0$ .

$- \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

$x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{3}$ nel numeratore.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x^{2} + 6 x + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 6$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $36$ e $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $36$ e $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $36$ e $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3 + 3 \sqrt{2}, 0), (3 - 3 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0^{2} + 2 (0) + 3$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 (0) + 3$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{3}) + 2 (0) + 3$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{3}$ .

$y = 0 + 2 (0) + 3$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 3$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 3$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $3$ .

$y = 3$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3 + 3 \sqrt{2}, 0), (3 - 3 \sqrt{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 3)$

Passaggio 4