Matematica discreta Esempi

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

Passaggio 1.2.3

${(x + 3)}^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5.1.1.2.2

Moltiplica ${(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

Passaggio 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica $\pm \sqrt{18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

Passaggio 1.2.8.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

Passaggio 1.2.8.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $0$ e $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Passaggio 2.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - 3 + 6$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 3$ e $6$ .

$y = 3$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 3)$

Passaggio 4