Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, 1$

Passaggio 1.2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica ogni termine in $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ per $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x^{2}}$ nel numeratore.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{5} = 2$

Passaggio 1.2.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{5} = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{5} = 2$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.5.2.2.1.2

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.5.4

Semplifica $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.1

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Passaggio 1.2.5.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3}$ come $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.5.4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Passaggio 1.2.5.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ come $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Passaggio 1.2.5.4.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Passaggio 1.2.5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Passaggio 1.2.5.4.5.2

Moltiplica $2$ per $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Passaggio 2.2.4.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 4