Matematica discreta Esempi

$f (x) = 0.5 x^{2} + 4 x + 10$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 0.5 x^{2} + 4 x + 10$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $0.5 x^{2} + 4 x + 10 = 0$ .

$0.5 x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $0.5$ da $0.5 x^{2} + 4 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $0.5$ da $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 4 x + 10 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $0.5$ da $4 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (8 x) + 10 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $0.5$ da $10$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (8 x) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $0.5$ da $0.5 x^{2} + 0.5 (8 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 8 x) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $0.5$ da $0.5 (x^{2} + 8 x) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 8 x + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5 (x^{2} + 8 x + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 8 x + 20$ per $1$ .

$x^{2} + 8 x + 20 = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $0.5$ .

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0.5 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 10$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0.5 \cdot 0 + 4 (0) + 10$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $0.5$ per $0$ .

$y = 0 + 4 (0) + 10$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 10$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $10$ .

$y = 10$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 10)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta(e) di y: $(0, 10)$

Passaggio 4