Matematica discreta Esempi

$x^{2} + (p + 1) x + 2 p - 1 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + p x + 1 x + 2 p - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + p x + x + 2 p - 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = p + 1$ e $c = 2 p - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (p + 1) \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 p - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- p - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${(p + 1)}^{2}$ come $(p + 1) (p + 1)$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p + 1) (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Espandi $(p + 1) (p + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p (p + 1) + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Moltiplica $p$ per $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Moltiplica $p$ per $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $p$ e $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 (2 p) - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.10

Sottrai $8 p$ da $2 p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.11

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.12

Scomponi $p^{2} - 6 p + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.12.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 4.1.12.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{p + 1 - \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

$x = - \frac{p + 1 + \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$