Matematica discreta Esempi

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{4 n - 2} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 n - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $4 n$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{2 (2 n) - 2} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{2 (2 n) + 2 (- 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 n) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{2 (2 n - 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{4}{2 (2 n - 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 n - 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 n - 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $4 n^{2} + 6 n - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $4 n^{2}$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2}) + 6 n - 4}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $6 n$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2}) + 2 (3 n) - 4}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2}) + 2 (3 n) + 2 (- 2)}$

Passaggio 1.3.4

Scomponi $2$ da $2 (2 n^{2}) + 2 (3 n)$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + 3 n) + 2 (- 2)}$

Passaggio 1.3.5

Scomponi $2$ da $2 (2 n^{2} + 3 n) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + 3 n - 2)}$

Passaggio 1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 n$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + 3 (n) - 2)}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + (- 1 + 4) n - 2)}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 ((2 n^{2} - 1 n) + 4 n - 2)}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1))}$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 n - 1$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 ((2 n - 1) (n + 2))}$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n + 2, 2 n - 1, 2 (2 n - 1) (n + 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $n + 2$ è $n + 2$ stesso.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 n - 1$ è $2 n - 1$ stesso.

$(2 n - 1) = 2 n - 1$

$(2 n - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $n + 2$ è $n + 2$ stesso.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $n + 2, 2 n - 1, 2 n - 1, n + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n + 2) (2 n - 1)$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (n + 2) (2 n - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (n + 2) (2 n - 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$ per $2 (n + 2) (2 n - 1)$ .

$\frac{2}{n + 2} (2 (n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{2}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{2}{n + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$2$ e $\frac{2}{n + 2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $n + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (2 n - 1) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 n) + 4 \cdot - 1 - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 n + 4 \cdot - 1 - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$8 n - 4 - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2 n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{2 n - 1}$ nel numeratore.

$8 n - 4 + \frac{- 2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Scomponi $2 n - 1$ da $2 (n + 2) (2 n - 1)$ .

$8 n - 4 + \frac{- 2}{2 n - 1} ((2 n - 1) (2 (n + 2))) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$8 n - 4 + \frac{- 2}{2 n - 1} ((2 n - 1) (2 (n + 2))) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$8 n - 4 - 2 (2 (n + 2)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$8 n - 4 - 4 (n + 2) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$8 n - 4 - 4 n - 4 \cdot 2 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$8 n - 4 - 4 n - 8 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $4 n$ da $8 n$ .

$4 n - 4 - 8 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $8$ da $- 4$ .

$4 n - 12 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 (n + 2) (2 n - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$ nel numeratore.

$4 n - 12 = \frac{- 7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2 (n + 2) (2 n - 1)$ da $2 (2 n - 1) (n + 2)$ .

$4 n - 12 = \frac{- 7}{2 (n + 2) (2 n - 1) (1)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 n - 12 = \frac{- 7}{2 (n + 2) (2 n - 1) \cdot 1} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$4 n - 12 = - 7$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = - 7 + 12$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 7$ e $12$ .

$4 n = 5$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = 5$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$n = 1.25$

Forma numero misto:

$n = 1 \frac{1}{4}$