Matematica discreta Esempi

$y = \frac{9}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9}{x^{2} - 1} = y$ .

$\frac{9}{x^{2} - 1} = y$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 1^{2}} = y$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 4

Moltiplica per $(x + 1) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ per $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 = y ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 = y (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 = y (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$9 = y (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$9 = y (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$9 = y (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$9 = y (x^{2} - x + x - 1)$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$9 = y (x^{2} + 0 - 1)$

Passaggio 4.3.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$9 = y (x^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 = y x^{2} + y \cdot - 1$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$9 = y x^{2} - 1 \cdot y$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$9 = y x^{2} - y$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $y x^{2} - y = 9$ .

$y x^{2} - y = 9$

Passaggio 5.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{2} = 9 + y$

Passaggio 5.3

Dividi per $y$ ciascun termine in $y x^{2} = 9 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y x^{2} = 9 + y$ .

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{9}{y} + 1$

Passaggio 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + \frac{y}{y}}$

Passaggio 5.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 + y}{y}}$

Passaggio 5.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{9 + y}{y}}$ come $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.5.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.5.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 5.5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 5.5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 5.5.5.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y}$

Passaggio 5.5.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$

Passaggio 5.5.7

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$