Matematica discreta Esempi

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} = \frac{2 x}{5 y}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x}{5 y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $20$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8 x^{3 y}$ .

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4$ da $20 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{3 y}}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3 y}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3 y}$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 x}{5 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{5 y}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y \cdot y} = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y)} = 0$

Passaggio 4.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y^{1})} = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{3 y - 2} - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Passaggio 6

Scomponi $2$ da $2 x^{3 y - 2} - 2 x y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3 y - 2}$ .

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $- 2 x y$ .

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)}{5 y^{2}} = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)$ .

$\frac{2 (x^{3 y - 2} - x y)}{5 y^{2}} = 0$