Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = 4$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt[3]{y^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 4 - \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{2} = 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} = 64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} = 64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$x^{2} = 64 + 48 (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 (1 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.8

Moltiplica ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.9

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.2.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{4}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.11

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{3} y} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.12

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 (y \sqrt[3]{y}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} + {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.15

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ come $y^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.2.15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2.15.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.15.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.3.1.2.15.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{6}{3}}$

Passaggio 3.3.1.2.15.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 3.3.1.2.15.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Passaggio 3.3.1.2.15.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.2.15.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Passaggio 3.3.1.2.15.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 3.3.1.2.15.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 3.3.1.2.15.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

Passaggio 4.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

Passaggio 4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$