Matematica discreta Esempi

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- (y - 6)$ come $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Passaggio 4.2.1.1.2

$- 9$ e $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ come ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (y + 2) (y - 6)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

Passaggio 6.1.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Passaggio 6.1.6

Aggiungi le parentesi.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

Passaggio 6.1.7

Aggiungi le parentesi.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Passaggio 6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Passaggio 6.4

$\frac{3}{4}$ e $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Passaggio 7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Passaggio 7.4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$