Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.3

Sottrai $2$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.5

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.6

Combina.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $3$ e $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $3$ da $4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{12}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.12.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.13

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.14.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.15

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{7}$ nel numeratore.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.16.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 1.18

$\frac{1}{4}$ e $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2}{7}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{2}{7}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $6$ per $14$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $7$ per $12$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $4$ per $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $14$ per $5$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $21$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

Passaggio 5

Somma $- 24$ e $105$ .

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Forma decimale:

$2.40766138 \dots$