Matematica discreta Esempi

$y = - \sqrt{16 - x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta $- \sqrt{16 - x^{2}}$ uguale a $0$ .

$- \sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{16 - x^{2}}$ come ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Semplifica.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 16$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 2.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 2.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 2.3.6

La molteplicità di una radice corrisponde al numero di volte in cui la radice compare. Ad esempio, un fattore di ${(x + 5)}^{3}$ avrà una radice di $x = - 5$ con molteplicità pari a $3$ .

$x = 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 4$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3