Matematica discreta Esempi

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

Passaggio 1

Somma $324$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 166 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $324$ .

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} - 83 u + 162$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $162$ e la cui somma è $- 83$ .

$- 81, - 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 7

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$