Matematica discreta Esempi

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3 - x}{x + 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 2.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{3 - x}{x + 1}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{3 - x}{x + 1}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Riordina i fattori di $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Espandi $(- 2 x - 2) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 2.4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.8

Espandi $(- 3 + x) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.9

Combina i termini opposti in $- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ .

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Passaggio 2.4.9.1

Riordina i fattori nei termini di $- 3 x$ e $x \cdot 3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.9.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.9.3

Sottrai $3 \cdot 3$ da $0$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.10.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $4 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Somma $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $9$ da $3$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $- x - 1$ e $x + 1$ .

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Passaggio 2.10.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$