Matematica discreta Esempi

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $x (x + 3)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $5 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 4$ , $b = 3$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $32$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$